4.如圖所示,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)∠AOD的余角是∠COE、∠BOE,∠COD的余角是∠COE、∠BOE
(2 )OE是∠BOC的平分線嗎?請說明理由.

分析 (1)直接利用角平分線的定義得出∠AOD=∠COD,進(jìn)而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角;
(2)利用(1)中所求得出OE是∠BOC的平分線.

解答 解:(1)∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∵∠DOE=90°,
∴∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠AOD+∠COE=90°,
∴∠AOD的余角是:∠COE、∠BOE;
∠COD的余角是:∠COE,∠BOE;
故答案為:∠COE,∠BOE;∠COE,∠BOE;

(2)OE平分∠BOC,
理由:∵∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
∴∠COD+∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠COD,
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC.

點評 此題主要考查了余角以及角平分線的定義,正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.

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