Question

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有______個(gè)小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，則∠COE的度數(shù)=______，∠BOE的度數(shù)=______；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你猜想的結(jié)論．

Answer 1

（1）圖中的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9個(gè)．
故答案是：9；
（2）∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-25°-90°=65°；
故答案是：65°，65°；
（3）結(jié)論：OE平分∠BOC．
理由：設(shè)∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90°-α．
又∵∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-α=90°-α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．