已知：DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，連接DC、BE．求證：
（1）BE=DC
（2）BE⊥DC．
分析：（1）由DA⊥BA，CA⊥EA，且AD=AB，AE=AC，利用SAS可判定△DAC≌△BAE，繼而可證得BE=DC；
（2）由△DAC≌△BAE，可得∠ACD=∠AEB，繼而可證得BE⊥DC．
解答：證明：（1）∵DA⊥BA，CA⊥EA，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD；

（2）設(shè)CD與BE相交于O，
∵△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AEB+∠BEC+∠ACE=90°，
∴∠ACD+∠ACE+∠BEC=90°，
∴∠COE=90°，
即BE⊥DC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=3cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=6 cm，又延長(zhǎng)BA到D，使DA=1 cm，下列結(jié)論正確的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、DB=
2
3
BC
B、DC=
2
5
AB
C、DA=
1
4
AB
D、DB=
3
4
AB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對(duì)兩個(gè)定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知∠BAC=15°，AD平分∠BAC，過A作DA的垂線交直線BC于M，若BM=AC+BA．求∠ABC、∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC為半圓O的直徑，D為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，作BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E，已知BC=10，AD=4，若直線CE與以點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓相切，則r等于（　�。�

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