Question

11．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③4a+2b+c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（　�。�

• A． 3個
• B． 2個
• C． 1個
• D． 0個

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=-$\frac{2a}$，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出①的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出②的正誤；由圖象知，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0可判斷③，再利用當(dāng)x=4時，y＞0，則16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

解答 解：根據(jù)圖象可得：a＞0，c＜0，對稱軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
①∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，故①錯誤；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②錯誤；
③由圖象知，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③正確；
④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正確；
∴正確為③④兩個，
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．