Question

1．先化簡，再求值：$\frac{a-b}{a+3b}$÷$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+6ab+9^{2}}$-1；其中a是8的負的平方根，b是18的算術平方根．

Answer 1

分析 首先把所求的分式分子、分母分解因式，把除法轉化為乘法，然后進行約分，再通分、進行分式的加減運算即可化簡，然后求得a、b的值，代入化簡后的式子求解．

解答 解：原式=$\frac{a-b}{a+3b}$•$\frac{（a+3b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$-1
=$\frac{a+3b}{a+b}$-1
=$\frac{a+3b-（a+b）}{a+b}$
=$\frac{2b}{a+b}$．
∵a是8的負的平方根，b是18的算術平方根
∴a=-$\sqrt{8}$=-2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
∴原式=$\frac{6\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}$=6．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的式子進行通分、約分是關鍵．