已知一個(gè)面積為S的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊n(n為大于2的整數(shù))等分,并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形(如圖示)。當(dāng)n=8時(shí),共向外做出了      18個(gè)小等邊三角形; 當(dāng)n=k時(shí),共向外做出了        3(k-2)個(gè)小等邊三角形,這些小等邊三角形的面積和是         3(k-2)k2S(用含k的式子表示)。
18    3(k-2)   S
根據(jù)前三個(gè)圖形小等邊三角形的個(gè)數(shù),推出n=8時(shí)共向外作出了18個(gè)等邊三角形,歸納總結(jié)出第k個(gè)圖形即n=k時(shí),共向外作出的小等邊三角形的個(gè)數(shù),然后利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方求出一個(gè)小等邊三角形的面積,根據(jù)歸納出的個(gè)數(shù)即可求出所有小等邊三角形的面積之和.
解:由第1個(gè)圖形可知:n=3時(shí),共向外作出了3(3-2)個(gè)三角形;
由第2個(gè)圖形可知:n=4時(shí),共向外作出了3(4-2)個(gè)三角形;

所以當(dāng)n=8時(shí),共向外作出了3(8-2)=18個(gè)三角形;
當(dāng)n=k時(shí),共向外作出了3(k-2)個(gè)三角形;
又第k個(gè)圖形中的每一個(gè)小三角形都與最大的等邊三角形相似,相似比為1:k,
所以面積比為1:k2,且最大的等邊三角形的面積為S,
則一個(gè)小等邊三角形的面積為S,
所以這些小等邊三角形的面積和是S.
故答案為:18;3(k-2);S.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在如圖所示的一張矩形紙片)中,將紙片折疊一次,使點(diǎn)重合,再展開,折痕邊于,交邊于,分別連結(jié)

小題1:(1)求證:四邊形是菱形;
小題2:(2)過,求證:
小題3:(3)若的面積為,求的周長;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC與E,交BC與D.求證:

小題1:的中點(diǎn);(
小題2:△∽△;
小題3:。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是                                                       (   )                                 
A.∠M=∠NB.AM∥CN
C.AB=CDD.AM=CN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE。
小題1:寫出圖中兩對(duì)相似三角形(不得添加輔助線);
小題2:請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為測(cè)量湖兩岸之間的距離BC,設(shè)計(jì)了如圖所示的方案,其中DE∥BC,,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知湖寬BC=       

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49,和它相似的三角形的最短邊是5,則最長邊是(    )
A.18B.21C.24D.17

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,,,則的度數(shù)為              

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,則△ABC與△DEF的周長比等于(   )
A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案