Question

在邊長(zhǎng)為1的4×4方格上建立直角坐標(biāo)系（如圖甲），在第一象限內(nèi)畫出反比例函數(shù)y=

16

x

、y=

6

x

、y=

4

x

的圖象，它們分別經(jīng)過方格中的一個(gè)格點(diǎn)、二個(gè)格點(diǎn)、三個(gè)格點(diǎn)；在邊長(zhǎng)為1的10×10方格上建立直角坐標(biāo)系（如圖乙），在第一象限內(nèi)畫出反比例函數(shù)的圖象，使它們經(jīng)過方格中的三個(gè)或四個(gè)格點(diǎn)，則最多可畫出

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：本題是借用反比例函數(shù)要解答一道分解因數(shù)的數(shù)學(xué)問題，要求函數(shù)圖象要經(jīng)過3至4個(gè)格點(diǎn)，且積不超過100，且為合數(shù)，而在解答的過程發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過3至4個(gè)且橫縱坐標(biāo)不超過10的合數(shù)，就將范圍縮小到1-40的合數(shù)，在這中間去尋找符合條件的數(shù)就可以了．

解答：解：由題意知，要使y=

k

x

的k為1-100的合數(shù)，而這些合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后作為橫縱坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)不超過10，
通過實(shí)驗(yàn)法得k≤40的合數(shù)，這其中只有27個(gè)數(shù)，
將這27個(gè)數(shù)進(jìn)行分解因數(shù)后符合條件的k值有：4、6、8、9、10、12、16、18、20、24、30、36、40．共13個(gè)．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合試題，它涉及到了代數(shù)的合數(shù)和分解因數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)．是一道綜合性較強(qiáng)的試題，在解答中需要用到實(shí)驗(yàn)法．