Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個(gè)交點(diǎn)M（-2，4），且直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，MD垂直平分線段OA，垂足為D，試分別求出直線和雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題,壓軸題

分析：先把M（-2，4）代入y=

k2

x

可求出k₂的值，于是可確定雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，由于MD垂直平分線段OA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AO=2OD=4，OB=2DM=8，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式．

解答：解：把M（-2，4）代入y=

k2

x

得k₂=-2×4=-8，
所以雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-

8

x

；
∵M(jìn)D垂直平分線段OA，
∴AO=2OD=4，OB=2DM=8，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），
把A（-4，0），B（0，8）代入y=k₁x+b

-4k1+b=0 b=8

，解得

k1=2 b=8

，
∴直線的解析式為y=2x+8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和垂直平分線的性質(zhì)．