如圖,已知動點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB⊥x軸于點B,AC⊥y軸于點C,延長CA至點D,使AD=AB,延長BA至點E,使AE=AC.直線DE分別交x軸、y軸于點P,Q.當QE∶DP=4∶9時,圖中陰影部分的面積等于 .
.
解析試題分析:過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EF⊥y軸于點F.令A(t,),則AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t,則圖中陰影部分的面積=△ACE的面積+△ABD的面積=,因此只需求出t2的值即可.先在直角△ADE中,由勾股定理,得出DE=,再由△EFQ∽△DAE,求出,△ADE∽△GPD,求出DP=,然后根據(jù)QE:DP=4:9,即可得出t2=.
試題解析:過點D作DG⊥x軸于點G,過點E作EF⊥y軸于點F.
令A(t,),則AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t.
在直角△ADE中,由勾股定理,得.
∵△EFQ∽△DAE,
∴QE:DE=EF:AD,
∴,
∵△ADE∽△GPD,
∴DE:PD=AE:DG,
∴.
又∵QE:DP=4:9,
∴:=4:9,
解得t2=.
∴圖中陰影部分的面積=AC2+AB2=t2+×=.
考點: 反比例函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:單選題
反比例函數(shù)的圖象經過點(,3),則它還經過點…( )
A.(6,-1) | B.(-1,-6) | C.(3,2) | D.(-2,3.1) |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD∥x軸,且AB=2,AD=4,點A的坐標為(2,6).若將矩形向下平移,使矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,點P在雙曲線(x>0)上,以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切,點E為y軸負半軸上的一點,過點P作PF⊥PE交x軸于點F,若OF-OE=6,則k的值是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
反比例函數(shù)y1=,y2=(k≠0)在第一象限的圖象如圖,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于點B,交y軸于點C,若S△AOB=2,則k= _________ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系中,ΔABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x軸,垂足為點A.點B在反比例函數(shù)的圖象上.反比例函數(shù)的圖象經過點C,交AB于點D,則點D的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,Rt△ABC中,O為坐標原點,∠AOB=90°,∠B=30°,如果點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上運動,那么點B在函數(shù) (填函數(shù)解析式)的圖象上運動.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
如圖,點A是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點A分別向x軸、y軸作垂線, 若矩形ABOC的面積為3,則這個反比例函數(shù)的關系式是 .
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