Question

將連續(xù)自然數(shù)1-1015按如圖方式排列成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出4個(gè)數(shù)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出框出4個(gè)數(shù)的和的最大值和最小值？
（2）這樣的正方形方框能框出4個(gè)數(shù)的和能為214或216嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先設(shè)框出的4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是x，得出其他3個(gè)數(shù)是x+1，x+7，x+8，分別求出當(dāng)x的最小值是1時(shí)，4個(gè)數(shù)的和，再求出x+8取最大值時(shí)，4個(gè)數(shù)的和，即可得出答案；
（2）先求出框出的4個(gè)數(shù)的和是4x+16，再分別得出當(dāng)正方形方框框出4個(gè)數(shù)的和能為214時(shí)，4x+16=214，正方形方框框出4個(gè)數(shù)的和能為216時(shí)，4x+16=216，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)框出的4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是x，則其他3個(gè)數(shù)是x+1，x+7，x+8，
∵x的最小值是1，
∴4個(gè)數(shù)的和的最小值是1+2+8+9=20，
∴x+8的最大值是1015，
∴4個(gè)數(shù)的和的最大值是1007+1008+1014+1015=4044；
（2）∵框出的4個(gè)數(shù)的和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16，
∴正方形方框框出4個(gè)數(shù)的和能為214時(shí)，4x+16=214，
解得：x=49.5，
∴框出的4個(gè)數(shù)的和不能為214；
∵正方形方框框出4個(gè)數(shù)的和能為216時(shí)，4x+16=216，
解得：x=50，
∴框出的4個(gè)數(shù)的和能為216；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．