Question

已知：關于x的一元二次方程x²-2x-k=0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
（2）取k=-1時，原方程可變形為x²-2x+1=0，再解方程即可．

解答：解：（1）∵x²-2x-k=0有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4+4k≥0，
∴k≥-1．

（2）當k=-1時，原方程可變形為：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
解得；x=1．

點評：此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．