Question

如圖，拋物線(xiàn)與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E點(diǎn)，求線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)G拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）（2）（3）F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）

試題分析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），該二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)計(jì)算得到
即：，故A（-1,0）C（2，-3）
故：直線(xiàn)AC解析式：y=-x-1   3分
（2）設(shè)P（x,-x-1）,E(x,x²-2x-3),()
PE=-x²+x+2=-(x-)²+,最大值為           5分
（3）四個(gè)點(diǎn)F₁（1，0）；F₂（4+，0）； F₃（4-，0）；F₄（-3，0）     4分
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,