如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數(shù)關系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發(fā)，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE1E為等腰三角形?
（1）（2） （）（3）或2

試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（2,0） 
∴OA=OE=2 ， AE=                            
∴折痕EF=   
（2）
   ()
S=4    ()
  ()
 （）
（3）
＝


當E1E=EE1時
4t2-8

∴t=
當E1E=EH時，


當E1H=EH時

    或0
綜上：或2
點評：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．
練習冊系列答案
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已知拋物線經(jīng)過點，那么拋物線的解析式是_____________________。

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如圖，拋物線與x軸交A，B兩點（A點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A，C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

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將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是       _。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀以下材料：
對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：
；；
解決下列問題：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：
“如果，那么        （填的大小關系）”．
③運用②的結(jié)論，填空：
若，則      ．
（3）填空：的最大值為        ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E、F分別是線段CD，AB上的動點，設AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．其中AC=，BC=，．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若P點為拋物線上一動點且在x軸下方運動，當以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時，求出符合條件的P點橫坐標；
（3）如圖2，若點E從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿著AB向點B勻速運動，點F從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著AC向點C勻速運動．兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．過點E作AB的垂線交拋物線于點E′，作點F關于直線的對稱點F′．設點E的運動時間為t（s），點F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．
    
圖1                       圖2                     

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（   ）
A．無實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)根
C．有兩個異號實數(shù)根D．有兩個同號不等實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
（2）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x－5，請你判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)；并指出當y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．

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