如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點，且經(jīng)過點B，則這條拋物線的關(guān)系式為______．
當(dāng)x=0時，y=2，所以B點的坐標(biāo)是（0，2），
當(dāng)y=0時，x=-2，所以A點的坐標(biāo)是（-2，0），
∴OA=OB，∴∠OAB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OAB=∠OCB=45°，
∴OC=OB=OA=2，
∴C點的坐標(biāo)是（2，0），
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-2）2，拋物線過B（0，2），
所以4a=2，a=
1
2
，
因此拋物線的解析式為：y=
1
2
（x-2）2=
1
2
x2-2x+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（14，0）和C（0，-8），對稱軸為x=4．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知頂點為P的拋物線y=
1
2
x2+bx+c經(jīng)過點A（-3，6），并x軸交于B（-1，0），C兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABPC的面S；
（3）試判斷四邊形ABPC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）求拋物線解析式及頂點E的坐標(biāo)；
（2）如圖，過點E作BC平行線，交x軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：______；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點M、N，與y軸的正半軸交于點P，頂點為Q．在四邊形MNQP中滿足S△NPQ=S△MNP，求此時直線PN的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-
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3
x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（人教版）已知：二次函數(shù)y=x2-（m+1）x+m的圖象交x軸于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，交y軸正半軸于點C，且x12+x22=10．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在過點D（0，-
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2
）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
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x2+
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mx+
5
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m+
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與x軸交于A，B兩點，已知點A在x軸的負(fù)半軸上，點B在x軸的正半軸上，且BO=2AO，點C為拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式和經(jīng)過B，C兩點的直線的解析式；
（2）點P在此拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸、直線BC都相切．求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A（0，1）、B（0，3），第三個頂點C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對稱的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、D（3，-2）、P三點，且點P關(guān)于直線AC的對稱點在x軸上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是y軸上的一個動點，求PM+CM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最�。埱蟪鳇cP的坐標(biāo)；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案