已知二次函數(shù).
（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述改函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；
（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)，及△ABC的面積.

（1）（2，-1），當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；（2）（1，0），（3，0），1.

解析試題分析：（1）配方后求出頂點坐標(biāo)即可.
（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）∵，
∴頂點C的坐標(biāo)是（2，-1），當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大.
（2）解方程x2-4x+3=0得：x1=3，x2=1，
∴A點的坐標(biāo)是（1，0），B點的坐標(biāo)是（3，0）.
如圖，過C作CD⊥AB于D，
∵AB=2，CD=1，∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)的三種形式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點M（m，n）是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△MFQ：S△MEB=1：3時，求點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于A 、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C ．點A和點B間的距離為2， 若將二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位時，則它恰好過原點，且與x軸兩交點間的距離為4．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在二次函數(shù)的圖象的對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為D，在x軸上是否存在這樣的點F，使得？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個動點，且點A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點E，點B坐標(biāo)為(O，2)，直線AB交軸于點C，點D與點C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當(dāng)時，求S的值．
（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．
（3）①若S＝時，求的值；
②當(dāng)m＞2時，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時，y2的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y＝x2-2bx＋c．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
①則b、c 應(yīng)滿足關(guān)系為                ；
②若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（m +6，n）兩點，求n的值；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點C（6，0）、D（k，0），線段CD（含端點）上有若干個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，且這些點的橫坐標(biāo)之和為21，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與軸相切于點C，與軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
②當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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