Question

若兩個二次函數(shù)圖象的頂點，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”。
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y₁=2x²—4mx+2m²+1，和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y₁+y₂為y₁為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y₂的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時，y₂的最大值。

Answer 1

（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2），當(dāng)時，的最大值為20.

解析試題分析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2）把點A（1,1）代入函數(shù)的解析式，可解得，于是得到；因為與是“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)，于是得到.將點（0,5）代入上式，可求得k的值，從而求得函數(shù)y₂的表達(dá)式.再根據(jù)的函數(shù)圖象即可求得當(dāng)時， 的最大值.
試題解析：（1）本題為開放題，答案不唯一，符合題意即可，如：；
（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1,1），則，解得，
∴.
解法一：∵與是“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)，
則。
由題意可知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,5），則，∴k-2=5，∴.
解法二：∵與是“同簇二次函數(shù)”，
∴，
∴，化簡得b=-2a，
又，將代入，解得a=5，b=-10，
∴.
當(dāng)時，根據(jù)的函數(shù)圖象可知，的最大值=.
考點：二次函數(shù)綜合題.