邊長為1的正三角形ABC的中心O，以O(shè)為圓心，在正三角形內(nèi)畫一個(gè)圓，（⊙O），再作⊙O1，⊙O2，⊙O3，分別與正三角形的兩邊及⊙O都相切，試求，這四個(gè)面積總和的最大值與最小值，并指出面積總和取最值時(shí)對應(yīng)的⊙O的半徑．
設(shè)圓O的半徑為x，已知圓O1，圓O2，圓O3的半徑相等，設(shè)其為z，由AO1=2z，AO=
3
3
，
得：3z+x=
3
3
，
∴z=
3
9
-
x
3
，
設(shè)四個(gè)圓面積之和為y，則y=πx2+3π(
3
9
-
x
3
)2=
4π
3
(x-
3
12
)2+
π
12
，
不難得到x的取值范圍為
3
3
-3
3
-1
4
≤x≤
3
6
，
∴x=
3
12
時(shí)，ymin=
π
12
，x=
3
6
時(shí)，ymax=
π
9
，
故當(dāng)圓O的半徑為
3
12
時(shí)，四圓面積和取最小值
π
12
；
當(dāng)圓O的半徑為
3
6
時(shí)，四圓面積和取最大值
π
9
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，用半徑R=8mm，r=5mm的鋼球測量口小里大的內(nèi)孔的直徑D，測得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a=12mm，b=8mm，計(jì)算出內(nèi)孔直徑D的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，cosB=
3
2
，∠C=45°，AB=8，以點(diǎn)B為圓心4為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為圓心的⊙C相離，則⊙C的半徑不可能為（　�。�
A．5B．6C．7D．15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在校運(yùn)動(dòng)會上，三位同學(xué)用繩子將四根同樣大小的接力棒分別按橫截面如圖（1），（2），（3）所示的方式進(jìn)行捆綁，三個(gè)圖中的四個(gè)圓心的連線（虛線）分別構(gòu)成菱形、正方形、菱形，如果把三種方式所用繩子的長度分別用x，y，z來表示，則（　�。�
A．x＜y＜zB．X=y＜zC．x＞y＞zD．x=y=z

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，D為⊙O2上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O2于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點(diǎn)P，延長AD交⊙O1于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知C是以AB為直徑的半圓上的一點(diǎn)，AB=10，CD⊥AB于D點(diǎn)，以AD、DB為直徑畫兩個(gè)半圓，EF是這兩個(gè)半圓的外公切線，E、F為切點(diǎn)．
（1）求證：CD=EF；
（2）求證：四邊形EDFC是矩形；
（3）若DB=|m|，則m是使關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+m2+3=0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為22的實(shí)數(shù)值，求矩形EDFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最高點(diǎn)到地面的距離是______．

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同步練習(xí)冊答案