如圖，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過圓點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1與拋物線y=a2+bx交于點(diǎn)B（-2，m），且y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）試判斷△ECB的形狀，并說明理由．
（1）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過圓點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2，
∴A（4，0），
∵點(diǎn)B（-2，m）在直線y=-2x-1上，
∴m=（-2）×（-2）-1=3；
∴B（-2，3），
∵點(diǎn)A（4，0）、B（-2，3）在拋物線y=ax2+bx上，
∴
16a+4b=0
4a-2b=3
，
解得
a=
1
4
b=-1
．
∴拋物線的解析式為：y=
1
4
x2-x；

（2）∵點(diǎn)E是直線x=2與y=-2x-1的交點(diǎn)，
∴
x=2
y=-2x-1
，解得
x=2
y=-5
，
∴E（2，-5），
∵B（-2，3），C（2，0），
∴CE=|-5|=5，BC=
(2+2)2+32
=5，BE=
(2+2)2+(-5-3)2
=4
5
，
∴△BCE是等腰三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線y=
1
2
x+4m+n經(jīng)過點(diǎn)B．
①求直線和拋物線的解析式；
②點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作y軸的垂線l，垂足為D（0，d）．將拋物線在直線l上方的部分沿直線l翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線y=
1
2
x+4m+n只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1．

（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記為拋物線l2，求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為C，請(qǐng)你判斷y軸上是否存在點(diǎn)K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）拋物線l2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P，作y軸的平行線，交拋物線l2于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)M在第一象限，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交與點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM=
5
．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試求當(dāng)x取何值時(shí)？y有最大或最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長(zhǎng)25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊圈．
（1）請(qǐng)你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）請(qǐng)你判斷他的設(shè)計(jì)方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設(shè)計(jì)并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．y=x+1B．y=x-1C．y=x2-x+1D．y=x2-x-1

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