Question

12．如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，四邊形DEFG是平行四邊形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，現(xiàn)將△ABC沿D→E的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三種情況：①0≤t≤2時(shí)，由重疊部分為邊長(zhǎng)為t的等邊三角形可得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；②2＜t≤3時(shí)，由重疊部分即為△ABC得S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；③3＜t≤5時(shí)由重疊部分是S_△ABC-S_△HEC且△HEC邊長(zhǎng)為t-3可得S=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$，據(jù)此可得答案．

解答 解：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²；
②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖2，

S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$；
③當(dāng)3＜t≤5時(shí)，如圖3，

根據(jù)題意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S_△ABC-S_△HEC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（t-3）²=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$t²+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{5\sqrt{3}}{4}$；
綜上，0≤t≤2時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時(shí)函數(shù)圖象是平行于x軸的一部分，當(dāng)3＜t≤5時(shí)函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)重疊部分形狀的變化情況分類討論是解題的關(guān)鍵．