Question

已知實數(shù)a、b分別滿足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，則代數(shù)式

a4b4+4

a4

的值等于（　�。�

• A、175
• B、55
• C、13
• D、7

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：把實數(shù)a、b滿足的關(guān)系式變形后，得到-

2

a2

與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，把所求的式子先利用同分母分式的加法法則逆運算變形后，再利用完全平方公式變形，將得出的兩根之和與兩根之積代入，可得出所求式子的值．

解答：解：實數(shù)a、b分別滿足

4

a4

-

2

a2

-3=0和b⁴+b²-3=0，
∵

4

a4

-

2

a2

-3=0可化為：（-

2

a2

）²+（-

2

a2

）-3=0，b⁴+b²-3=0可化為：（b²）²+b²-3=0，
∴-

2

a2

與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個根，
∴-

2

a2

+b²=-1，-

2

a2

•b²=-3，
則

a4b4+4

a4

=b⁴+

4

a4

=（b²-

2

a2

）²+2•b²•

2

a2

=（-1）²+6=7．
故選D．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設(shè)方程的兩個解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．其中將已知的兩等式適當變形后，得到-

2

a2

與b²為一元二次方程x²+x-3=0的兩個根是解本題的關(guān)鍵．