Question

正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題目中給出的條件，易證△ABE≌△BCF，可得∠1=∠3，根據(jù)∠2+∠3=90°可以判定∠1+∠2=90°，即∠AGB=90°，∴AE⊥BF．

解答：證明：在△ABE和△BCF中，

AB=BC ∠ABE=∠BCF BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∠AGB=90°，
即AE⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△BCF是解題的關(guān)鍵．