Question

你能很快算出1995²嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）²的值，試分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律．
15²=225可寫成100×1×（1+1）+25；25²=625可寫成100×2×（2+1）+25；35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25；45²=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可寫成

 

；85²=7225可寫成

 

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（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）²=

 

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（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出1995²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：認(rèn)真閱讀，總結(jié)規(guī)律：100×十位數(shù)×（十位數(shù)+1）+25，然后按規(guī)律答題．

解答：解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25；85²=7225=100×8×（8+1）+25；
（2）（10n+5）²=100n（n+1）+25．
（3）1995²=100×199×（199+1）+25=3980000+25=3980025．
故答案為：3980025．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合實(shí)際問題考查完全平方公式，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)規(guī)律解題．