Question

已知二次函數(shù)y=-

2

3

x2+

4

3

x+2．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減小？
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？

Answer 1

（1）y=-

2

3

（x²-2x）+2═-

2

3

（x²-2x+1）+2+

2

3

=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
對(duì)稱軸是x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

8

3

），
當(dāng)y=0時(shí)：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)：y=2，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，2）；

（2）畫圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；

（3）由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．