15.在平面直角坐標(biāo)系上畫出y=2x-2的圖象
(1)判斷A(5,7),B($\frac{1}{8},-\frac{7}{4}$)是否在這一條直線上.
(2)若M(-5,m),N(n,2)在y=2x-2上,求$\sqrt{n-m}$的值.

分析 將x=0、y=0分別帶人y=2x-2中求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值,描點(diǎn)、連線即可畫出一次函數(shù)圖象.
(1)將點(diǎn)A、B的x值代入一次函數(shù)解析式中求出與之對(duì)應(yīng)的y值,比照后即可得知點(diǎn)A、B是否在該直線上;
(2)由點(diǎn)M、N在直線上,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m、n的值,將其代入$\sqrt{n-m}$中即可得出結(jié)論.

解答 解:當(dāng)x=0時(shí),y=2x-2=-2,
∴y=2x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2);
當(dāng)y=2x-2=0時(shí),x=1,
∴y=2x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0).
畫出函數(shù)圖象,如圖所示.
(1)當(dāng)x=5時(shí),y=2×5-2=8,
∴點(diǎn)A(5,7)不在該直線上;
當(dāng)x=$\frac{1}{8}$時(shí),y=2×$\frac{1}{8}$-2=-$\frac{7}{4}$,
∴點(diǎn)B($\frac{1}{8}$,-$\frac{7}{4}$)在該直線上.
(2)∵M(jìn)(-5,m)、N(n,2)在直線y=2x-2上,
∴m=2×(-5)-2,2=2n-2,
∴m=-12,n=2.
∴$\sqrt{n-m}$=$\sqrt{2-(-12)}$=$\sqrt{14}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是:(1)分別代入點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)求出y值;(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m、n的值.

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