Question

15．已知函數(shù)y=（2m-1）x+m+3
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且與y軸交點為（0，3），求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積．

Answer 1

分析 （1）將（0，0）代入一次函數(shù)解析式中即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出一次函數(shù)解析式，再將y=0代入一次函數(shù)解析式中即可得出一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，依據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象經(jīng)過原點，
∴0=m+3，
∴m=-3．
（2）∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3是一次函數(shù)，且與y軸交點為（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≠0}\\{m+3=3}\end{array}\right.$，解得：m=0，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+3．
當(dāng)y=-x+3=0時，x=3，
∴一次函數(shù)y=-x+3與x軸交點為（3，0），
∴該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
答：一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）代入點的坐標(biāo)找出關(guān)于m的一元一次方程；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m的一元一次不等式以及一元一次方程．