Question

1．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，∠F=60°，求：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長(zhǎng)度和∠EBD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由于△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°-60°=30°，解直角三角形得到AD=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，所以DE=4$\sqrt{3}$-4，然后利用∠EBD=∠ABD-∠ABE計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，∠DAB等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角為90°；

（2）∵△ADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB=4$\sqrt{3}$，∠ABD=45°，
∴DE=4$\sqrt{3}$-4，
∠EBD=∠ABD-∠ABE=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．