Question

一艘海上采油船，在A處測得海面上油井P在南偏東60°，現(xiàn)該采油船以30海里/時(shí)的速度向北航行40分鐘后到B點(diǎn)，此時(shí)測得油井P在B點(diǎn)的南偏東30°，求采油船在B點(diǎn)到油井P的距離．（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意畫出如圖所示圖形，利用速度乘以時(shí)間算出線段AB的長，然后在直角三角形ABC中求得AC和BC的長即可求得PC的長，然后就可以求得采油船在B點(diǎn)到油井P的距離．

解答：解：如圖，作AC交PB于點(diǎn)C，
∵采油船以30海里/時(shí)的速度向北航行40分鐘后到B點(diǎn)，
∴AB=30×

2

3

=20千米，
在Rt△BAC中，
∵

AC

AB

=tan30°，
∴AC=AB•tan30°=

20

3

3

千米，
∴BC=

40

3

3

千米，
∵∠CAP=∠CPA=30°，
∴PC=AC═

20

3

3

千米，
∴BP=BC+PC=

20

3

3

+

40

3

3

=20

3

千米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的作出圖形，并將方向角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，從而利用解直角三角形的知識解決此類實(shí)際問題．