如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．

（1）求線段OD的長(zhǎng)；
（2）若tan∠C=，求弦MN的長(zhǎng)．
（1）5；（2）4．

試題分析：（1）根據(jù)CD∥AB可知，△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出OD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據(jù)tan∠C=可求出OE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出ME的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．
試題解析：（1）∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，∴△OAB∽△OCD，∴，即，又OA=3，AC=2，∴OB=3，∴，∴OD=5；
（2）過(guò)O作OE⊥CD，連接OM，則ME=MN，∵tan∠C=，即=，∴設(shè)OE=，則CE=，在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即，解得，在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即，解得ME=2．∴MN=4，∴弦MN的長(zhǎng)為4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為弦作⊙O，使圓心O在AB上.

(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡) ；
(2)求證：BC為⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，弦AC=，△ACD為等邊三角形，CD、AB相交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CB=2，CE=4，①求圓的半徑；②求DE、DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值為_(kāi)_ __．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為（　 �。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（ ）

A．55°  B．60°   C．65°    D．70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知扇形的圓心角為120°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為10π，則此扇形的半徑是         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，三角板中，，，．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_________.

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