Question

已知函數y=x²-2x-3的圖象如圖所示．
（1）作圖關于x軸對稱，得到的圖象的函數解析式是

 

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（2）作圖關于y軸對稱，得到的圖象的函數解析式是

 

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（3）作圖關于原點對稱，得到的圖象的函數解析式是

 

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（4）把圖象繞定點旋轉180°，得到的圖象的函數解析式是

 

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Answer 1

考點：二次函數圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：把y=x²-2x-3配成頂點式得到y(tǒng)=（x-1）²-4，則拋物線的頂點坐標為（1，-4），
（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征得到變換后的頂點坐標為（1，4），且拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式；
（2）根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到變換后的頂點坐標為（-1，-4），然后根據頂點式寫出解析式；
（3）根據關于原點對稱的點的坐標特征得到變換后的頂點坐標為（-1，4），且拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式；
（4）由于圖象繞定點旋轉180°，得到頂點坐標不變，而拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式．

解答：解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，拋物線的頂點坐標為（1，-4），
（1）作圖關于x軸對稱，由于（1，-4）關于x軸的對稱點為（1，4），且拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數解析式是y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）作圖關于y軸對稱，由于（1，-4）關于y軸的對稱點為（-1，-4），所以得到的圖象的函數解析式是y=（x+1）²-4=x²+2x-3；
（3）作圖關于原點對稱，由于（1，-4）關于原點的對稱點為（-1，4），且拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數解析式是y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（4）把圖象繞定點旋轉180°，頂點坐標不變，而拋物線開口方向相反，所以得到的圖象的函數解析式是y=-（x-1）²-4=-x²+2x-5．
故答案為y=-x²+2x+3；y=x²+2x-3；y=-x²-2x+3；y=-x²+2x-5．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．