Question

15．為改善農(nóng)村交通條件，促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，某鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查得知，單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)多一半時間；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．
（1）求兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需多少天？
（2）甲工程隊(duì)施工一天，需付工程款1.8萬元，乙工程隊(duì)施工一天需付工程款1萬元，若該工程計劃在50天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，怎樣施工最省錢？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要x天，1.5x天，根據(jù)如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成可列方程；
（2）應(yīng)分甲獨(dú)做，乙獨(dú)做，甲乙合作三種情況進(jìn)行分析．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要x天，1.5x天，
根據(jù)題意得：$\frac{10}{1.5x}$+20（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$）=1，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，
乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．
答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要40天和60天；

（2）設(shè)兩工程隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，
根據(jù)題意得：（$\frac{1}{40}$+$\frac{1}{60}$）y=1，
解得：y=24．
①甲單獨(dú)完成需付工程款為40×1.8=72（萬元）．
②乙單獨(dú)完成超過計劃天數(shù)，不符合題意，
③甲、乙合作，甲做$\frac{20}{3}$天，乙做50天，需付工程款1.8×$\frac{20}{3}$+50×1=62（萬元）．
答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作，甲做$\frac{20}{3}$天，乙做50天最省錢．

點(diǎn)評 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．