Question

如圖，已知點A（1，y₁）、B（2，y₂）是反比例函數(shù)y=

2

x

圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段AP與線段BP的長度之差達到最大時，點P的坐標是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：求出A、B的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．

解答：解：∵把A（1，y₁），B（2，y₂）代入反比例函數(shù)y=

2

x

得：y₁=2，y₂=1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，
即此時線段AP與線段BP之差達到最大，
設直線AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐標代入得：

2=k+b 1=2k+b

，
解得：k=-1，b=3，
∴直線AB的解析式是y=-x+3，
當y=0時，x=3，
即P（3，0）．
故答案為（3，0）．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，熟練掌握三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．