如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為a為15米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.
(1)如果要圍成面積為45平方米的花圃,AB的長是多少米?
(2)能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
(1)設(shè)AB的長是x米.
(24-3x)x=45,
解得x1=3,x2=5,
當(dāng)x=3時,長方形花圃的長為24-3x=15;
當(dāng)x=5時,長方形花圃的長為24-3x=9,
均符合題意;
∴AB的長為3m或5m.

(2)花圃的面積為(24-3x)x=-3x2+24x=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48,
∴當(dāng)AB長為4m,寬為12m時,有最大面積,為48平方米.
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