Question

如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）．
（1）若矩形的面積為4m²，求邊AB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)邊AB的長(zhǎng)度為多少時(shí)矩形的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為（6-2x）米．
依題意，得x（6-2x）=4．
整理，得x2-3x+2=0．
解方程，得x₁=1，x₂=2．
所以當(dāng)x=1時(shí)，6-2x=4；
當(dāng)x=2時(shí)，6-2x=2（不符合題意，舍去）．
答：AB的長(zhǎng)為1米；

（2）設(shè)矩形花圃ABCD的面積為S．
S=x（6-2x）=-2x²+6x=-2（x-

3

2

）²+

9

2

，
∴當(dāng)x=

3

2

時(shí)，S_最大=

9

2

，
∴當(dāng)邊AB的長(zhǎng)度為

3

2

m時(shí)，矩形的面積最大為

9

2

m²