如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AMNP,直線MN分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.

小題1:判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
小題2:當(dāng)△CEF是等腰三角形時(shí),求線段BE的長(zhǎng);
小題3:設(shè)x=BE,y=CF·(AB2-BE2),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.

小題1:E=ME,                        1分
∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分
小題2:BE=                            6分
小題3:y=-8x2+40x (0<x≤2)          8分
ymax=48                             9分
(1)用HL判定法證得Rt△ABE≌Rt△AME,可知BE=ME
(2)求函數(shù)最大值,要注意自變量的取值范圍
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在中,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,△ABD和△BDC都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形。

(1)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?
(2)如圖2,將△BDC沿射線BD方向平移到△B1D1C1的位置,則四邊形ABC1D1      是平行四邊形嗎?為什么?
(3)在△BDC移動(dòng)過程中,四邊形ABC1D1有可能是矩形嗎?如果是,請(qǐng)求出點(diǎn)B移動(dòng)的距離(寫出過程);如果不是,請(qǐng)說明理由(圖3供操作時(shí)使用)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各命題都成立,而它們的逆命題不能成立的是(    ).
A.兩直線平行,同位角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
C.四邊相等的四邊形是菱形D.直角三角形中, 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題:①對(duì)角線相等的菱形是正方形;②對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;③一組鄰邊相等且對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形;④四邊都相等,四角都相等的四邊形是正方形.其中命題正確的有
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn),連接OM、ON、MN,則下列敘述正確的是(    )

A.△AOM和△AON都是等邊三角形                       
B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF。

小題1:求證:AF=DC;
小題2:如果AB=AC,試猜想四邊形ADCF的形狀,并證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(a<b),假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形,現(xiàn)給出(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三個(gè)命題:

命題(Ⅰ):圖①中,若AH=BG=AB,則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形;
命題(Ⅱ):圖②中,若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn),則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形;
命題(Ⅲ):圖③中,若EF垂直平分對(duì)角線AC,變BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.
請(qǐng)解決下列問題:
小題1:命題(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)都是真命題嗎?請(qǐng)你在其中選擇一個(gè),并證明它是真命題或假命題;
小題2:畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形(即與你在(1)中所確認(rèn)的,但不全等的內(nèi)接菱形).
小題3:試探究比較圖①,②,③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是(    )
A.菱形;B.矩形;C.正方形;D.等腰梯形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案