5.有“小蠻腰”之稱的廣州電視塔為中國(guó)第一高電視塔,其主體頂部450~454米處有世界最高摩天輪(即圖中AC=4米),與一般豎立的摩天輪不一樣,廣州塔的摩天輪沿著傾斜的軌道運(yùn)轉(zhuǎn),對(duì)地傾斜角為∠ABC=15.5°.小明操作無(wú)人機(jī)觀察摩天輪,由于設(shè)備限制無(wú)法近距離拍攝,無(wú)人機(jī)在圖中P點(diǎn)觀察到摩天輪最低點(diǎn)B的仰角為∠BPD=60°,最高點(diǎn)A的仰角為∠APD=36°,請(qǐng)問(wèn)此時(shí)無(wú)人機(jī)距離電視塔的水平距離PD為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):tan15.5°≈0.4,tan36°≈0.7,$\sqrt{3}$≈1.7)
A.3B.2.7C.3.3D.3.7

分析 過(guò)點(diǎn)延長(zhǎng)AC交PD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE⊥PE,Rt△ABC中求得DE=BC=$\frac{AC}{tan∠ABC}$≈10、Rt△BDP中得CE=BD=PDtan∠BPD=$\sqrt{3}$PD,根據(jù)tan∠APE=$\frac{AE}{PE}$得$\frac{4+\sqrt{3}PD}{10+PD}$≈0.7,解之即可.

解答 解:過(guò)點(diǎn)延長(zhǎng)AC交PD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,
則AE⊥PE,

在Rt△ABC中,∵AC=4,∠ABC=15.5°,
∴DE=BC=$\frac{AC}{tan∠ABC}$≈10(m),
在Rt△BDP中,∵∠BPD=60°,
∴CE=BD=PDtan∠BPD=$\sqrt{3}$PD,
在Rt△APE中,∵tan∠APE=$\frac{AE}{PE}$,
∴$\frac{4+\sqrt{3}PD}{10+PD}$≈0.7,
解得:PD≈3,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

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