17．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
（3）觀察圖2請(qǐng)寫出（m+n）2，（m-n）2，mn三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系并解決下列問題x+y=6，xy=3，求（x-y）2的值．

分析 （1）觀察得到長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之差即為陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；
（2）可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；
（3）利用（2）中圖2中的陰影部分的正方形面積得到（m-n）2=（m+n）2-4mn，然后x+y=6，xy=3代入計(jì)算即可．

解答 解：
（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為（m-n）．
（2）根據(jù)正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m-n）2．
用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（m+n）2-4mn．
（3）由圖形可知
大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
又∵（m+n）2正好表示大正方形的面積，（m-n）2正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
∴（m+n）2-4mn=（m-n）2
將m+n換為x+y，將m-n換為x-y，將mn換為xy，得（x+y）2-4xy=（x-y）2．
將x+y=6，xy=3代入上式得（x-y）2=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關(guān)系得到完全平方公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．如圖，BA⊥MN，垂足為A，BA=4，點(diǎn)P是射線AN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，過點(diǎn)C作CD⊥MN，垂足為D，設(shè)AP=x
（1）CD的長(zhǎng)度是否隨著的x變化而變化？若變化，請(qǐng)用含的x代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)度；若不變化，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，△ABP和△CDP相似．

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8．在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬AB=160cm，求油的最大深度．

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5．有“小蠻腰”之稱的廣州電視塔為中國(guó)第一高電視塔，其主體頂部450～454米處有世界最高摩天輪（即圖中AC=4米），與一般豎立的摩天輪不一樣，廣州塔的摩天輪沿著傾斜的軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)地傾斜角為∠ABC=15.5°．小明操作無人機(jī)觀察摩天輪，由于設(shè)備限制無法近距離拍攝，無人機(jī)在圖中P點(diǎn)觀察到摩天輪最低點(diǎn)B的仰角為∠BPD=60°，最高點(diǎn)A的仰角為∠APD=36°，請(qǐng)問此時(shí)無人機(jī)距離電視塔的水平距離PD為（　　）（參考數(shù)據(jù)：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，$\sqrt{3}$≈1.7）
A．3B．2.7C．3.3D．3.7

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12．（-x3）4+（-2x6）2=5x12．

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2．三角形的內(nèi)心是三角形的（　�。�
A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)

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9．計(jì)算：
（1）a•a5+（2a3）2+（-2a2）3                    
（2）（12a3-6a2+3a）÷3a．

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6．某校為了解學(xué)生課桌肚書籍講義擺放整理情況，隨機(jī)抽取了一部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個(gè)等級(jí)，分別記為A、B、C、D．根據(jù)檢查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次測(cè)試共隨機(jī)抽取了60名學(xué)生．請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所在扇形的圓心角．
（3）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)檢查結(jié)果等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？

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7．先化簡(jiǎn)，再求值$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}•\frac{x-y}{x+y}-\frac{x}{x-y}$，其中x=1+$\sqrt{2}，y=1-\sqrt{2}$．

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