Question

化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為_(kāi)_______．化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，問(wèn)n=________．

Answer 1

2    6
分析：=0.142857142857142857…=0.4285，小數(shù)點(diǎn)后面是以1、4、2、8、5、7六個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)的循環(huán)小數(shù)，要求小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字，用2007除以6，得到余數(shù)，余數(shù)是幾，就在一個(gè)循環(huán)中數(shù)到幾，即可得解；
若是真分?jǐn)?shù)，則n可以等于1、2、3、4、5、6，逐個(gè)分析，即可得解．
解答：2007÷6=334…3；
一個(gè)循環(huán)的第3個(gè)數(shù)字是2；
答：化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第2007位上的數(shù)字為2；
=0.4185（6位小數(shù)循環(huán)），=0.8571（6位小數(shù)循環(huán)），
=0.2857（6位小數(shù)循環(huán)），=0.7142（6位小數(shù)循環(huán)），
=0.1428（6位小數(shù)循環(huán)），=0.5714（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個(gè)數(shù)（142857），一個(gè)循環(huán)節(jié)的和是1+4+2+8+5+7=27，
1992÷27=73…21，
21比27少6，
在連續(xù)的數(shù)中只有4+2=6，
所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：857142，
所以a=6．
答：化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，問(wèn)n=6．
故答案為：2，6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，靈活應(yīng)用有余數(shù)的除法是解決此題的關(guān)鍵．