Question

將自然數(shù)1、2、3、4^按如圖排列：從1開始，下面寫2，然后向右轉(zhuǎn)寫3、4，然后向上轉(zhuǎn)寫5、6、7，依次寫下去，這樣第一次轉(zhuǎn)彎是2，第2次轉(zhuǎn)彎是4，第3次轉(zhuǎn)彎是7，第4次轉(zhuǎn)彎是11…
（1）第10次轉(zhuǎn)彎是幾？
（2）第2011次轉(zhuǎn)彎是幾？

Answer 1

分析：觀察題干可知：從數(shù)字1開始，每個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字是：1、2、4、7、11、16…，這組數(shù)據(jù)的排列特點是：相鄰兩數(shù)差為1，2，3，4…；由此可得：第一次拐彎處的數(shù)字可以寫成2=1+1；第二次拐彎處的數(shù)字4=1+1+2，第三次拐彎處的數(shù)字7=1+1+2+3；第四次拐彎處的數(shù)字11=1+1+2+3+4，第五次拐彎處的數(shù)字16=1+1+2+3+4+5，…由此可得：第n次拐彎處的數(shù)字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，由此即可解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析：第n次拐彎處的數(shù)字是1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

，
（1）當(dāng)n=10時，拐彎處的數(shù)字是：1+

10×(10+1)

2

=1+55=56，
答：第10次拐彎時的數(shù)字是56．

（2）當(dāng)n=2011時，拐彎處的數(shù)字是：1+

2011×(2011+1)

2

=1+2023066=2023067，
答：第2011次拐彎時的數(shù)字是2023067．

點評：根據(jù)題干推理得出第n次拐彎處的數(shù)字的規(guī)律，是解決此類問題的關(guān)鍵．