Question

將自然數(shù) 1，2，3，…，按如圖排列，在“2”處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，“3”處轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，“5”處轉(zhuǎn)第三個(gè)彎，…．那么在什么處轉(zhuǎn)第二十個(gè)彎．

Answer 1

分析：觀察圖形可知：轉(zhuǎn)彎處的數(shù)字分別是2，3，5，7，10，13，17，21，…
觀察偶數(shù)彎數(shù)上的數(shù)的變化：
第0個(gè)彎：1；
第2個(gè)彎：3=1+2；
第4個(gè)彎：7=1+2+4；
第6個(gè)彎：13=1+2+4+6；
…
可以得到規(guī)律：第n個(gè)彎上的數(shù)（n為偶數(shù)）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．

解答：解：觀察偶數(shù)彎數(shù)上的數(shù)的變化：
第0個(gè)彎：1；
第2個(gè)彎：3=1+2；
第4個(gè)彎：7=1+2+4；
第6個(gè)彎：13=1+2+4+6；
…
可以得到規(guī)律：第n個(gè)彎上的數(shù)（n為偶數(shù)）：1+（2+4+…+n）=1+（2+n）×[（n-2）÷2+1]÷2．
所以第20個(gè)彎上的數(shù)：1+（2+4…+20）=111．
故在第二十個(gè)彎的位置是數(shù)111．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是找到各個(gè)拐彎處的數(shù)與相鄰拐彎處的數(shù)的關(guān)系，找出通項(xiàng)公式，從而得解．