Question

有A、B兩組數(shù)，A={

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

}B={

1

8

、

1

24

、

1

48

、

1

80

}從每一組中各取出一個(gè)數(shù)，相乘得到一個(gè)乘積，所有這20個(gè)乘積的總和是

 

．

Answer 1

分析：由（a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+cd可知：
（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n）展開(kāi)后的每一項(xiàng)正好是每組數(shù)各取一個(gè)數(shù)的積，分別計(jì)算出A、B兩組數(shù)的和再相乘，即可求解．

解答：解：
（

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

）×（

1

8

+

1

24

+

1

48

+

1

80

），
=（

70

420

+

35

420

+

21

420

+

14

420

+

10

420

）×（

30

240

+

10

240

+

5

240

+

3

240

），
=

70+35+21+14+10

420

×

30+10+5+3

240

，
=

150

420

×

48

240

，
=

5

14

×

1

5

，
=

1

14

；
故答案為：

1

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解兩組數(shù)分別求和再相乘的積就是計(jì)算的結(jié)果．