Question

有A、B兩組數(shù)，每組數(shù)都按一定的規(guī)律排列著，并且每組都各有25個數(shù)．A組數(shù)中前幾個是這樣排列的1，6，11，16，21…；B組數(shù)中最后幾個是這樣排列的…，105，110，115，120，125．那么，A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是

3150

．

Answer 1

分析：由題意可知，A、B兩組都是公差為5的等差數(shù)列，欲求兩組數(shù)列中所有數(shù)的和，應(yīng)先求出A組數(shù)列中最大的那個數(shù)、B組中最小的那個數(shù)，求出各自的中值，進而分別求得各組數(shù)列所有數(shù)的和，然后把AB相加即可．

解答：解：（1）A組中最大的數(shù)是：1+5×（25-1）=1+5×24=121，
中值是：（1+121）÷2=61；
B組中最小的數(shù)是：125-5×（25-1）=125-120=5，
中值是：（5+125）÷2=65．
（2）AB兩組數(shù)列所有加數(shù)的和：
（1+6+…+121）+（5+10+…+125）
=61×25+65×25
=（61+65）×25
=126×25
=3150．
答：A、B這兩組數(shù)中所有數(shù)的和是3150．

點評：這是一個較為復雜的等差數(shù)列求和的題．解題關(guān)鍵是根據(jù)公差把數(shù)列中最大或最小的未知數(shù)求出來，然后用簡便方法計算數(shù)列中所有數(shù)的和．