13.展開式中的系數為_______________。
【解】:∵展開式中項為
∴所求系數為 故填
【點評】:此題重點考察二項展開式中指定項的系數,以及組合思想;
【突破】:利用組合思想寫出項,從而求出系數;
12.若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形,另外兩個側面都是有一個內角為的菱形,則該棱柱的體積等于( B )
(A) (B) (C) (D)
【解】:如圖在三棱柱中,設,
由條件有,作于點,
則
∴ ∴
∴ 故選B
【點評】:此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式,同時考察空間想象能力;
【突破】:具有較強的空間想象能力,準確地畫出圖形是解決此題的前提,熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵;
第Ⅱ卷
11.已知雙曲線的左右焦點分別為,為的右支上一點,且,則的面積等于( C )
(A) (B) (C) (D)
【解1】:∵雙曲線中 ∴
∵ ∴
作邊上的高,則 ∴
∴的面積為 故選C
【解2】:∵雙曲線中 ∴
設, 則由得
又∵為的右支上一點 ∴ ∴
∴ 即
解得或(舍去)
∴
∴的面積為 故選B
【點評】:此題重點考察雙曲線的第一定義,雙曲線中與焦點,準線有關三角形問題;
【突破】:由題意準確畫出圖象,解法1利用數形結合,注意到三角形的特殊性;解法2利用待定系數法求點坐標,有較大的運算量;
10.設直線平面,過平面外一點與都成角的直線有且只有:( B )
(A)1條 。ǎ拢矖l 。ǎ茫硹l 。ǎ模礂l
【解】:如圖,和成角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線,當,直線都滿足條件 故選B
【點評】:此題重點考察線線角,線面角的關系,以及空間想象能力,圖形的對稱性;
【突破】:數形結合,利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖,重視空間想象能力和圖形的對稱性;
9.函數滿足,若,則( C )
(A) (B) (C) (D)
【解】:∵且 ∴,,
,,,,
∴ ,∴ 故選C
【點評】:此題重點考察遞推關系下的函數求值;
【突破】:此類題的解決方法一般是求出函數解析式后代值,或者得到函數的周期性求解;
7.的三內角的對邊邊長分別為,若,則( B )
。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模
【解】:∵中 ∴∴ 故選B;
【點評】:此題重點考察解三角形,以及二倍角公式;
【突破】:應用正弦定理進行邊角互化,利用三角公式進行角的統(tǒng)一,達到化簡的目的;在解三角形中,利用正余弦定理進行邊角轉化是解題的基本方法,在三角函數的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一,函數的統(tǒng)一,降次思想的應用。
8.設是球心的半徑的中點,分別過作垂直于的平面,截球面得兩個圓,則這兩個圓的面積比值為:( D )
(A) (B) (C) (D)
【解】:設分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為,球半徑為,
則:
∴ ∴這兩個圓的面積比值為: 故選D
【點評】:此題重點考察球中截面圓半徑,球半徑之間的關系;
【突破】:畫圖數形結合,提高空間想象能力,利用勾股定理;
6.直線繞原點逆時針旋轉,再向右平移1個單位,所得到的直線為( A )
(A) (B)
(C) (D)
【解】:∵直線繞原點逆時針旋轉的直線為,從而淘汰(C),(D)
又∵將向右平移1個單位得,即 故選A;
【點評】:此題重點考察互相垂直的直線關系,以及直線平移問題;
【突破】:熟悉互相垂直的直線斜率互為負倒數,過原點的直線無常數項;重視平移方法:“左加右減”;
5.不等式的解集為( A )
。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模
【解】:∵ ∴ 即, ,
∴ 故選A;
【點評】:此題重點考察絕對值不等式的解法;
【突破】:準確進行不等式的轉化去掉絕對值符號為解題的關鍵,可用公式法,平方法,特值驗證淘汰法;
4.( D )
。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模
【解】:∵
故選D;
【點評】:此題重點考察各三角函數的關系;
【突破】:熟悉三角公式,化切為弦;以及注意;
3.設平面向量,則( A )
。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模
【解】:∵ ∴
故選C;
【考點】:此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算;
【突破】:準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵;
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