17.解: 由A+B+C=π, 得 = - , 所以有cos =sin .
cosA+2cos =cosA+2sin =1-2sin2 + 2sin
=-2(sin - )2+
當(dāng)sin = , 即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為
16.,
則=,為奇函數(shù),∴ φ=.
15.先安排甲、乙兩人在后5天值班,有=20種排法,其余5人再進(jìn)行排列,有=120種排法,所以共有20×120=2400種安排方法。
14.,在坐標(biāo)系中畫出圖象,三條線的交點(diǎn)分別是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在△ABC中滿足的最大值是點(diǎn)C,代入得最大值等于11.
13.正四棱錐的體積為12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為,底面邊長(zhǎng)為2,底面積為12,所以正四棱錐的高為3,則側(cè)面與底面所成的二面角的正切tanα=, ∴ 二面角等于。
13. 14. 11 15. 2400 16.
從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素,有=1種選法,再分成1、4;2、3;3、2;4、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有4×1=4種方法;
總計(jì)為10+20+15+4=49種方法。選B.
從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素,有=5種選法,再分成1、3;2、2;3、1兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有3×5=15種方法;
從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素,有=10種選法,再分成1、2兩組,較小元素的一組給A集合,較大元素的一組的給B集合,共有2×10=20種方法;
12.若集合A、B中分別有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有兩個(gè)元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有三個(gè)元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有一個(gè)元素,集合B中有四個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有兩個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=10種;若集合A中有兩個(gè)元素,集合B中有兩個(gè)個(gè)元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有兩個(gè)元素,集合B中有三個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有三個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有三個(gè)元素,集合B中有兩個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;若集合A中有四個(gè)元素,集合B中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有=1種;總計(jì)有,選B.
解法二:集合A、B中沒有相同的元素,且都不是空集,
從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素,有=10種選法,小的給A集合,大的給B集合;
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