(Ⅰ)求a與b的關(guān)系式(用a表示b).并求的單調(diào)區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)的一個極值點；

   （I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （II）設(shè)成立，求a的取值范圍.

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角θ的大�。�

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已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
與
b
的夾角θ的大小．

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兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)∠CAB=θ（rad），將θ表示成y 的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
②設(shè)AC=x（km），將x表示成y的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最�。�

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設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（的一個極值點．
①求a與b的關(guān)系式（用a表示b）；
②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
③設(shè)a＞0，g（x）=，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范圍．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

    • 
 
    
  
  <abbr id="mwmov"><table id="mwmov"></table></abbr><abbr id="mwmov"></abbr>
    
   
    
    
    
    
    
         …4分
       （II）由（I）知平面ABCD 
           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
         在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
           設(shè)MN=h
           則
                                …………6分
           要使
           即M為PB的中點.                                                                  …………8分
      
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
    ∴O不是BD的中心……………………10分
    又∵M(jìn)為PB的中點
    ∴在△PBD中，OM與PD不平行
    ∴OM所以直線與PD所在直線相交
    又OM平面AMC
    ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
    設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
    ………………2分
    ……………………4分
       （Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
       （Ⅱ）因為
    故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
    （每分鐘收費即為CD的斜率）
       （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
    當(dāng)；
    當(dāng)……………………11分
    綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
    21．（本小題滿分12分）
    解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
    ∵
    ……………………2分
    又
    ∴………………4分
    （II）設(shè)則
                                                 …………5分
           
           由                            …………6分
                                …………7分
           上是增函數(shù)
           上為增函數(shù)
           當(dāng)m=2時，的最小值為         …………10分
           此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
           
              …………12分
    22．（本小題滿分14分）
           解：（I）                           …………2分
           由                                                           …………4分
           
           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                         …………6分
           當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                          …………8分
       （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
           
                                                                                                          …………10分
           上遞減，所以值域是    
                                                                                 …………12分
           因為在
                                                                                                                 …………13分
           、使得成立.
                                                                                                                 …………14分
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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