設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)；

   （I）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （II）設(shè)成立，求a的取值范圍.

解：（I）

                                                         

由

即                                                                                 

                                                                

在上為減函數(shù)。                                                           

在上為減函數(shù)。                                                                    

   （II）當(dāng)

上為減函數(shù)，

                                                                                

                                                      

                                                    

                                              

若存在成立。

只要                                                            

故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g(x)=(a2+
254
)ex．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設(shè)cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和為T(mén)n，求同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對(duì)于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時(shí)，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

       已知：

   （1）設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)。求在區(qū)間上的最大值和最小值；

   （2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省正定中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知：
（1）設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn)。求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

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