已知：拋物線y=-x²-2（a-1）x-（a²-2a）與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點(diǎn)為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍。

已知：拋物線y=﹣x²﹣2（a﹣1）x﹣（a²﹣2a）與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點(diǎn)為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍。

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線（x>0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線（x>0）于點(diǎn)M，連接AM，已知PN=4。
（1）求k的值；
（2）求△APM的面積。

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交函數(shù)y=（x>0）的圖象于點(diǎn)N，作PM⊥AN交函數(shù)y=（x>0）的圖象于點(diǎn)M，連結(jié)AM，已知PN=4。

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動。過點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒，△MPA的面積為S。
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)。（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時，點(diǎn)P的位置有幾種情況？選擇一種，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（4）△PMA能否成為軸對稱圖形？如能，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說明理由。