解:(1)∵拋物線與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0), ∴x1、x2是關(guān)于x的方程﹣的解; 方程可化簡為x2+2(a﹣1)x+(a2﹣2a)=0; 解方程,得x=﹣a或x=﹣a+2; ∵x1<x2,﹣a<﹣a+2, ∴x1=﹣a,x2=﹣a+2 ∴A、B兩點的坐標分別為A(﹣a,0),B(﹣a+2,0); (2)∵AB=2,頂點C的縱坐標為, ∴△ABC的面積等于; (3)∵x1<1<x2, ∴﹣a<1<﹣a+2 ∴﹣1<a<1; ∵a是整數(shù), ∴a=0,即所求拋物線的解析式為y=﹣x2+2x; 此時頂點C的坐標為C(1,)如圖,作CD⊥AB于D,連接CQ,則AD=1,CD=,tan∠BAC=, ∴∠BAC=60°由拋物線的對稱性可知△ABC是等邊三角形; 由△APM和△BPN是等邊三角形,線段MN的中點為Q可得,點M、N分別在AC和BC邊上,四邊形PMCN的平行四邊形,C、Q、P三點共線,且PQ=PC; ∵點P線段AB上運動的過程中,P與A、B兩點不重合,DC≤PC<AC,DC=,AC=2, ∴≤PQ<1。 |
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