如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．已知OA=1，AB=2．
（1）設(shè)CF=x，則OF=；
（2）求BF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的雙曲線(xiàn)為，試問(wèn)雙曲線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為頂點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=8．
（1）如右上圖，在OC邊上取一點(diǎn)D，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)E．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕BD的長(zhǎng)；
②在x軸上取兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）如右下圖，在OC，BC邊上分別取點(diǎn)F，G，將△GCF沿GF折疊，使點(diǎn)C恰好落在OA邊上，記作點(diǎn)H．設(shè)OH=x，四邊形OHGC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2007•晉江市質(zhì)檢）如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．已知OA=1，AB=2．
（1）設(shè)CF=x，則OF=______；
（2）求BF的長(zhǎng)；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)B的雙曲線(xiàn)為，試問(wèn)雙曲線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．