在四邊形中，，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；

（2）在線段上，是否存在點(diǎn)，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

 

在四邊形中，，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；

（2）在線段上，是否存在點(diǎn)，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

 

如圖，拋物線y=mx²+3mx-3（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且tan∠OCB=

1

3

．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ACO與sin∠BCO的乘積；
（3）在線段BC邊上是否存在點(diǎn)P，使得以B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PC-PB|的值最大，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．