如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點A，與y軸交于點C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè)).

1.求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)；

2.若點M是線段BC上一動點，過點M的直線EF平行y軸交軸于點F，交拋物線于點E.求ME長的最大值；

3.試探究當(dāng)ME取最大值時，在拋物線x軸下方是否存在點P，使以M、F、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

 

 

 

 

 

 

1.拋物線的解析式是：           

2.ME的最大值＝

3.不存在.

解析:.解：(1) 當(dāng)y＝0時，    ∴A(－1, 0)

當(dāng)x＝0時，      ∴  C(0,－3)        

∴    ∴

拋物線的解析式是：                         

   當(dāng)y＝0時，

解得： x1＝－1  x2＝3  ∴ B(3, 0)  

（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3)  直線BC的解析式是：  

    設(shè)M（x,x-3）(0≤x≤3),則E（x,x2-2x-3）

    ∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=-x2+3x =          

     ∴當(dāng) 時，ME的最大值＝                     

（3）答：不存在.                                     

由（2）知 ME 取最大值時ME＝ ，E，M

 ∴MF＝，BF=OB-OF=. 

設(shè)在拋物線x軸下方存在點P，使以P、M、F、B為頂點的四邊形是平行四邊形，

則BP∥MF，BF∥PM. ∴P1 或 P2          

當(dāng)P1 時，由（1）知                       

∴P1不在拋物線上.                                     

當(dāng)P2 時，由（1）知                       

∴P1不在拋物線上.                                       

綜上所述：拋物線x軸下方不存在點P，使以P、M、F、B為頂點的四邊形是平行四邊形.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
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8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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